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二次方程求解

求解 ax²+bx+c=0,区分实根、重根、复根和退化情况,显示代回残差。

输入数据

输入更改时会清除旧输出。

结果

输入数据或填入示例,再运行工具。

计算示例

x²-3x+2=0 的根为 1、2;x²+1=0 的根为+i、-i。

a=b=c=0 是无穷多解的恒等式;a=0、b ≠ 0 时改解线性方程。

方法

b < 0 时设 s=−1,其他情况(含 b=0)设 s=+1。用 q=−(b+s√D)/2 求实根 q/a、c/q,q=0 单独处理以减少抵消。

负判别式输出共轭复根,首项系数为零时明确分类;代回残差帮助查看误差。

适用限制

仅接受有限实数系数,结果为浮点近似,不是符号代数,也不保证精确根式。 每个系数绝对值不得超过 10^150。

近重根对系数变化敏感,小残差不保证根准确;极端尺度可能拒绝。

来源

W. Kahan:二次方程根的数值精度

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