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线性回归试算

对成对数据拟合直线,查看拟合值、相关、残差和明确标记的估计。

输入数据

每行:x | y,输入 2–2,000 对有限数值。

留空则略过;超出观测 x 范围时会标记外推。

输入更改时会清除旧输出。

结果

输入数据或填入示例,再运行工具。

计算示例

(1,3)、(2,5)、(3,7) 拟合为 y=1+2x,R²=1,残差为零。

x=4 的估计为 y=9,并标明超出观测范围 1–3 的外推。

方法

含截距的普通最小二乘法用 Sxy/Sxx 求斜率,截距为 y 均值-斜率 × x 均值;中心化计算减少抵消。

残差为观测 y 减拟合 y;两图分别展示观测与拟合直线,以及对 x 的残差。

适用限制

x 全相同会拒绝,y 无变异时相关与 R² 无定义;极端尺度或浮点变化不足可能无法计算。

不判定因果,不自动提供置信区间、专业预测或移除离群值;外推只是模型估计。

来源

NIST:最小二乘法估计

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